Question

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、乙、丙两队合作5天完成全部工程的

2

3

，厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则甲、乙、丙的工作效率分别为

1

x

，

1

y

，

1

z

，根据合做的效率=

1

完成任务天数

，列分式方程组求解；
（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，用每天应付费用×完成任务天数=共付费用，列方程组求a、b、c，再根据工期的规定及花费最少答题．

解答：解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则

1 x + 1 y = 1 6 1 y + 1 z = 1 10 1 x + 1 z = 2 3 × 1 5

解方程组，得
∴

x=10 y=15 z=30

（2）丙队工作30天首先排除．
设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，
则有

6(a+b)=8700 10(b+c)=9500 5(a+c)=5500

解方程组，得

a=800 b=650 c=300

∵10a=8000（元），15b=9750（元），
∴由甲队单独完成此工程花钱最少．
答：（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成，
（2）由甲队单独完成此工程花钱最少．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．