练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    23、某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    （3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
    分析：（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；
    （2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值；
    （3）在60＜x≤80，令y=2250，求得定价x的值．
    解答：解：（1）当50≤x≤60时，y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200x-6400；
    当60＜x≤80时，y=（x-40）（100-2x+120）=-2x2+300x-8800；
    ∴y=-x2+200x-6400（50≤x≤60且x为整数）
    y=-2x2+300x-8800（60＜x≤80且x为整数）
    （2）当50≤x≤60时，y=-（x-100）2+3600；
    ∵a=-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，
    ∴y随x的增大而增大，
    ∴当x=60时，y有最大值2000；
    当60＜x≤80时，y=-2（x-75）2+2450；
    ∵a=-2＜0，
    ∴当x=75时，y有最大值2450．
    综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
    （3）当60＜x≤80时，y=-2（x-75）2+2450．
    当y=2250元时，-2（x-75）2+2450=2250，
    解得：x1=65，x2=85；
    其中，x2=85不符合题意，舍去．
    ∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．
    点评：本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    （3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出800件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖20件．设每件商品售价为x元，每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大的月销售利润是多少元？
    （3）物价部门规定每件商品的利润率不高于100%，商家为了使每个月的销售利润不低于10000元，如何定价，商品的月销售量最大？最大销售量是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
    （1）该商店每星期的销售量是
    900-10x
    900-10x
    件（用含x的代数式表示）；
    （2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
    （3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•巴中）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格进行涨价销售，每涨价一元，每星期要少卖出10件．该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案