Question

（1）请你画出函数y=

1

2

x²-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？
（2）通过配方变形，说出函数y=-2x²+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

Answer 1

分析：（1）在坐标系中画出函数图象，再从开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性阐述其性质．
（2）将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．

解答：解：（1）函数图象如答图所示：

性质有：
①该函数图象的开口向上，对称轴为直线x=4，顶点（4，2）．
②当x＞4时，y随x的增大而增大；
当x＜4时，y随x的增大而减小
③当x=4时，y_最小值=2．

（2）y=-2x²+8x-8=-2（x-2）²．
该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点（2，0）；
∵a=-2＜0，
∴y有最大值，当x=2时，y_最大值=0．

点评：本题综合考查了二次函数的性质，同时应掌握由函数的几个关键点画函数图象．