Question

已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

Answer 1

分析：（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，TUIC AE=CE即可．

解答：（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，
∴∠ACE+∠ACF=

1

2

×180°=90°，
∵AE⊥CE，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．

（2）答：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，
理由是：∵∠ACE=

1

2

∠ACB=45°，
∵∠AEC=90°，
∴∠EAC=45°=∠ACE，
∴AE=CE，
∵四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是正方形．

点评：本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键．