Question

2．如图，若∠A=100°，∠B=30°，∠ACD=130°．
（1）∠ACD与∠A+∠B有什么关系？归纳：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．你可以证明这个结论吗？
（2）比较大小：∠A＜∠ACD，∠B＜∠ACD．归纳：三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由补角的定义可得出∠ACD的度数．
（1）根据∠ACD的度数即可得出规律，由平行线的性质即可证明；
（2）根据（1）的证明过程可得出结论．

解答 解：∵∠A=100°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-100°-30°=50°，
∴∠ACD=180°-50°=130°．
故答案为：130．
（1）∵∠A=100°，∠B=30°，∠ACD=130°，
∴∠ACD=∠A+∠B．
∴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
证明：如图，过点C作CM∥AB，
∵CM∥AB，
∴∠2=∠B，∠1=∠A，
∴∠2+∠1=∠B+∠A，即∠ACD=∠A+∠B．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

（2）∵由（1）知，∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A＜∠ACD，∠B＜∠ACD，
∴三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角．
故答案为：＜，＜，三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角．

点评 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．