Question

如图是三副拉力器（拉力器除弹簧的根数有差异外其他都相同），拉力器弹簧部分的长度会随着拉力的大小的不同发生变化．自然状态下，弹簧部分长均为28cm，经测试发现，当作用于甲拉力器的拉力为360N时，拉力器弹簧部分长58cm，设作用于弹簧的拉力为x（N），弹簧的长度为y（cm）．
（1）求拉力器的一根弹簧中y关于x的函数表达式；
（2）小明尽力只能将乙拉力器弹簧部分拉至48cm长，而小亮尽力一拉，却能将丙拉力器弹簧部分拉至58cm长，于是小亮说自己的拉力比小明大，你同意小亮的说法吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知数据，利用待定系数法即可求得函数的解析式即可；
（2）利用拉力y是总长度x的函数，即可确定拉丙和乙所用力的大小，进而得出答案．

解答：解：（1）设拉力器的一根弹簧中，y关于x的一次函数表达式为：
y=kx+b，
∵在自然状态下，弹簧部分长均为28cm
∴当x=0时  y=28，
又∵当作于甲拉力器的拉力为360N时，拉力器弹簧部分长58cm，
∴对于一根弹簧而言，当x=

360

4

=90时，y=58，
∴

28=k×0+b 58=90k+b

，
解得：

k= 1 3 b=28

，
∴拉力器的一根弹簧中y关于x的一次函数关系表达式为y=

1

3

x+28；

（2）对乙拉力器，把y=48代入得：
48=

1

3

x+28  
解得：x=60
故x_乙=60×5=300（N），
对丙拉力器，把y=58代入得：
58=

1

3

x+28
解得：x=90，
故x_丙=90×3=270（N），
∵x_乙＞x_丙
∴小亮的说法错误．

点评：本题考查了一次函数的应用，能够熟练找到题目中的等量关系求出函数解析式是解题关键，利用拉力器的一根弹簧中y关于x的一次函数关系表达式得出乙、丙用力不同是易错点．