Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（　　）

• A、5
• B、-1
• C、5或-1
• D、-5或1

Answer 1

分析：因为方程x²-mx+2m-1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．

解答：解：∵方程x²-mx+2m-1=0有两实根，∴△≥0；
即（-m）²-4（2m-1）=m²-8m+4≥0，
解得m≥4+2

3

或m≤4-2

3

．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m-1．
α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ
=（α+β）²-2αβ
=m²-2（2m-1）
=m²-4m+2=7．
即m²-4m-5=0．
解得m=-1或m=5
∵m=5≤4+2

3

，∴m=5（舍去）
∴m=-1．故选B

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．