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如图1,将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF。

1.若四边形ABCD为正方形,当EAF=时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)

2.如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,ABC与ADC互补,当EAF= BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。

3.在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求CEF的周长(直接写出结果即可)。

 

 

1.EF=DF-BE

2.EF=DF-BE。

证明:在DF上截取DM=BE,连接AM。如图,

D+ABC=ABE+ABC=

D=ABE。

∵AD=AB,

ADM≌ABE。

∴AM=AE,DAM=BAE。

EAF=BAE+BAF=BAD,

DAM+BAF=BAD。

MAF=BAD。

EAF=MAF。

∵AF是EAF与MAF的公共边,

EAF≌MAF。

∴EF=MF。

∵MF=DF-DM=DF-BE,

∴EF=DF-BE。

3.CEF的周长为15。

解析:(1)(2)的解题思路一致,都是通过两步全等来实现;在DF上截取DM=BE,第一步,首先证△ADM≌△ABE,得DF=BE;第二步,证△AMF≌△AEF,得EF=FM,由此得到DF、EF、BE的数量关系.

(3)根据前三问的结论知:EF=DF-BE,那么△CEF的周长可转化为:EF+BE+BC+FC=DF+BC+FC,即可得解.

 

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科目:初中数学 来源:北京市四中2011-2012学年八年级下学期期中考试数学试题 题型:044

如图1,将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,∠EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF.

(1)若四边形ABCD为正方形,当∠EAF=45°时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)

(2)如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC与∠ADC互补,当∠EAF=∠BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明.

(3)在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周长(直接写出结果即可).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF。

【小题1】若四边形ABCD为正方形,当EAF=时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)
【小题2】如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,ABC与ADC互补,当EAF= BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。
【小题3】在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求CEF的周长(直接写出结果即可)。

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科目:初中数学 来源:2011- 2012学年北京四中初二第二学期期中数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图1,将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF。

【小题1】若四边形ABCD为正方形,当EAF=时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)
【小题2】如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,ABC与ADC互补,当EAF= BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。
【小题3】在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求CEF的周长(直接写出结果即可)。

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科目:初中数学 来源:2013届北京四中初二第二学期期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF。

1.若四边形ABCD为正方形,当EAF=时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)

2.如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,ABC与ADC互补,当EAF= BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。

3.在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求CEF的周长(直接写出结果即可)。

 

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