Question

【题目】综合与实践：

我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.

（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.

如图，已知、均为锐角三角形，且，，.

求证：.

（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.

【解析】

（1）过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.

（1）证明：过点作于，过作于，

则.

在和中，

，，，

∴，

∴.

在和中，

，，

∴，

∴.

在和中，

，，，

∴.

（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，

∵，，.

∴≌（HL）；

∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；

如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD⊥AC，，

与（1）同理，利用AAS先证明，得到，

再利用HL证明，得到，

再利用AAS证明；

∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；

故答案为：钝角三角形或直角三角形.