Question

20．已知a+b=5，ab=4，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 由a+b=5、ab=4可得a＞0、b＞0，将a+b、ab整体代入化简后代数式$\frac{\sqrt{ab}（a+b）}{ab}$可得答案．

解答 解：∵a+b=5＞0，ab=4＞0，
∴a＞0，b＞0，
则$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{ab}}{a}$+$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
=$\frac{b\sqrt{ab}}{ab}$+$\frac{a\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{\sqrt{ab}（a+b）}{ab}$
=$\frac{\sqrt{4}×5}{4}$
=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，观察原式的特点化简后整体代入求值是解题的关键．