Question

下列说法错误的是（　　）

A．一个三角形有一个内切圆

B．三角形的内心是三边垂直平分线交点

C．三角形内心到三边距离相等

D．等腰三角形的内心在底边的中线上

Answer 1

分析：一个三角形有一个内切圆，内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点，三角形的内切圆的圆心（即内心）是三角形三内角平分线的交点，根据角平分线性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）可以得出三角形的内心到三边的距离相等，三角形的内心在三角形的三角的角平分线上，并且等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线互相重合，根据以上内容判断即可．

解答：解：A、一个三角形有一个内切圆，内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点，正确，故本选项错误；
B、三角形的内切圆的圆心（即内心）是三角形三内角平分线的交点，错误，故本选项正确；
C、根据角平分线性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）可以得出三角形的内心到三边的距离相等，正确，故本选项错误；
D、因为三角形的内心在三角形的三角的角平分线上，并且等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线互相重合，即等腰三角形的内心在底边的中线上，正确，故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，等腰三角形的性质-三线合一，角平分线性质等知识点的应用，注意：①内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点，②角平分线上的点到角两边的距离相等，③等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线互相重合．