【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交与点,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.
()求抛物线的解析式.
()点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,在点运动过程中,是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
()若点为抛物线对称轴上一点,当是直角三角形时,求点的坐标.
【答案】()抛物线的解析式为;
()或时, 为直角三角形;
()点坐标为, , , .
【解析】试题分析: 把点的坐标分别代入抛物线解析式,列出关于系数的解析式,通过解方程组求得它们的值;
分和两种情况进行讨论.
分三种情况进行讨论.
试题解析:()∵点坐标为抛物线对称轴方程为,
∴,
把, , 代入中,
解得,
∴抛物线的解析式为.
()
①当时,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴秒之后, ,
∴,
∵是直角三角形,
,
∴,
又∵,
∴,
∴.
②当时,
∵,
,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴
,
∴或时, 为直角三角形.
()设点坐标为,
①若,
∴,
即,
∴点坐标为.
②若,
∴,
即
,
∴点坐标为.
③若,
即,
.
,
∴点坐标为或.
综上所述, 点坐标为, , , .
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【题目】我国水资源比较缺乏,人均水量约为世界人均水量的四分之一,其中西北地区缺水尤为严重.一村民为了蓄水,他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水.已知白铁皮的长为280cm,宽为160cm(如图).
(1)若水箱的底面积为16000cm2,请求出切去的小正方形边长;
(2)对(1)中的水箱,若盛满水,这时水量是多少升?(注:1升水=1000cm3水)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
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【题目】如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直线AB的表达式;
(2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且AB =6,C是⊙O上一点,D是的中点,过点D作⊙O的切线,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD.
(l)求证:AF⊥EF;
(2)填空:
①当BE= 时,点C是AF的中点;
②当BE= 时,四边形OBDC是菱形,
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【题目】如图,在中,,,直角的顶点是中点,、分别交、于点、.给出以下四个结论:①;②是等腰直角三角形;③;④.上述结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM ∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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