Question

分解因式：
（1）-81a⁴b⁴+16c⁴；
（2）20a³x³-45axy²；
（3）16x⁵-x；
（4）8a³b³c³-1；
（5）64x⁶y³+y¹⁵．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：（1）多次运用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式5ax，再运用平方差公式分解因式；
（3）先提取公因式x，再运用平方差公式分解因式；
（4）根据立方差公式分解因式；
（5）先提取公因式y³，再运用立方和公式分解因式．

解答：解：（1）原式=[（2c）²]²-[（3ab）²]²
=[（2c）²+（3ab）²][（2c）²-（3ab）²]
=（4c²+9a²b²）（2c-3ab）（2c+3ab）；
（2）原式=5ax（4a²x²-9y²）
=5ax[（2ax）²-（3y）²]
=5ax（2ax+3y）（2ax-3y）；
（3）原式=x[（2x）⁴-1]
=x[（2x）²+1][（2x）²-1]
=x（4x²+1）（2x+1）（2x-1）；
（4）原式=[（2abc）³-1]
=（2abc-1）（4a²b²c²+2abc+1]
（5）原式=y³[（2x）⁶+y¹²]
=y³{[（2x）²]³+（y⁴）³
=y³（4x²+y⁴）[（2x）⁴-4x²y⁴+y⁸]
=y³（4x²+y⁴）（16x⁴-4x²y⁴+y⁸）．

点评：此题主要考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．