【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵原方程有两个实数根,
∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,
∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0
∴1﹣4k≥0,
∴k≤ .
∴当k≤ 时,原方程有两个实数根
(2)解:假设存在实数k使得 ≥0成立.
∵x1,x2是原方程的两根,
∴ .
由 ≥0,
得 ≥0.
∴3(k2+2k)﹣(2k+1)2≥0,整理得:﹣(k﹣1)2≥0,
∴只有当k=1时,上式才能成立
又∵由(1)知k≤ ,
∴不存在实数k使得 ≥0成立
【解析】(1)根据已知一元二次方程的根的情况,得到根的判别式△≥0,据此列出关于k的不等式[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,通过解该不等式即可求得k的取值范围;(2)假设存在实数k使得 ≥0成立.利用根与系数的关系可以求得 ,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式 ≥0,通过解不等式可以求得k的值.
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【题目】如图,已知AOB是一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE 是∠BOD的平分线.
(1)若∠AOE=140°,求∠AOC的度数;
(2)若∠EOD :∠COD=2 : 3,求∠COD的度数.
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【题目】小明和小英在周末和爸爸妈妈以及爷爷奶奶一行6人,自驾外出旅游,出发前油箱里有油5升,在加油站加140元的油.已知油价是7元/升,目的地距离出发地320千米,正常行驶时,车子的耗油情况是0.42元/千米.
(1)在加油站加油 升;车子的耗油情况换算成 升/千米.
(2)在行驶过程中,设油箱内余油y(升),行驶路程x(千米),将y表示为x的函数.
(3)若油箱里余油量低于5升会自动报警,通过计算回答,小明他们在到达目的地之前,车子是否会自动报警.
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【题目】把几个数用大括号括起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我们称之为集合,其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5,0}就是一个好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复);
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.
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【题目】如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.
(1)求证:DB=DE;
(2)过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长.
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【题目】如图,已知∠ADC=∠EFC,∠3=∠C,可推得∠1=∠2.理由如下:
解:因为∠ADC=∠EFC(已知)
所以AD∥EF( ).
所以∠1=∠4( ),
因为∠3=∠C(已知),
所以AC∥DG( ).
所以∠2=∠4( ).
所以∠1=∠2(等量代换).
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