分析 (1)过点A作AE⊥y轴于E,证明△AED≌△DOC,可得点A坐标,代入求解即可;
(2)分两种情况讨论:①点P在OA上方时,过P作PG⊥y轴于G,过A作AF⊥y轴于F,通过得出S△APO=S四边形PGFA,可得点P坐标;②点P在OA下方时,过P作PH⊥x轴于H,过A作AM⊥x轴于M,通过S△APO=S四边形PHMA,可得点P坐标.
解答 解:(1)由题可得:C(3,0),D(0,4).
过A作AE⊥y轴于E,如图(1):
在△AED和△DOC中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠DOC}\\{∠ADE=∠DCO}\\{AD=DC}\end{array}\right.$,
∴△AED≌△DOC,
∴AE=DO=4,ED=OC=3,
∴A点坐标为(4,7),
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴k=28.
(2)设点P坐标为(x,$\frac{28}{x}$),
①当点P在OA上方时,如图(2):
过P作PG⊥y轴于G,过A作AF⊥y轴于F,
∵S△APO+S△PGO=S四边形PGFA+S△AFO,S△PGO=S△AFO=14,
∴S△APO=S四边形PGFA,
有:$\frac{1}{2}$(x+4)($\frac{28}{x}$-7)=21,
解得:x1=-8(舍去),x2=2;
即点P的坐标为(2,14);
②当点P在OA下方时,如图(3):
过P作PH⊥x轴于H,过A作AM⊥x轴于M,
∵S△APO+S△PHO=S四边形PHMA+S△AMO,S△PHO=S△AMO=14,
∴S△APO=S四边形PHMA,
有:$\frac{1}{2}$($\frac{28}{x}$+7)(x-4)=21,
解得:x3=-2(舍去),x4=8,
即点P坐标为(8,$\frac{7}{2}$).
综上可知:当点P坐标为(2,14)或(8,$\frac{7}{2}$)时,△PAO的面积为21.
点评 本题考查了反比例函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式、反比例函数k的几何意义及三角形的面积,解答此类题目的关键是分类讨论思想及数形结合思想的运用,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-1=(x-1)2 | B. | x2+2x-1=(x+1)2 | C. | 2x2-2=2(x+1)(x-1) | D. | x2-6x+9=x(x-6)+9 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 13 | B. | 14 | C. | 15 | D. | 28 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x轴的正半轴 | B. | x轴的负半轴 | C. | y轴的正半轴 | D. | y轴的负半轴 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ABD≌△ACD | B. | AD为△ABC的高线 | ||
C. | AD为△ABC的角平分线 | D. | △ABC是等边三角形 |
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