Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.

(1)求证：△ABF∽△BGC；

(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据正方形的性质得出∠ABE=∠BCG=90°，进而得出∠BAE=∠CBG，再利用相似三角形的判定证明即可；

（2）根据（1）中的相似三角形，利用其性质解答即可．

（1）∵在正方形ABCD中，

∴∠ABE=∠BCG=90°，

∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，

∴∠BAE=∠CBG，

∴△ABF∽△CBG；

（2）∵△ABF∽△CBG，

∴ ，

∵AB=2，G是CD的中点，正方形ABCD，

∴BC=2，CG=1，

∴BG== ，

∴= ，

解得：AF== ．