Question

7．如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积．

Answer 1

分析 过点C作DE垂直于y轴，作AE垂直于x轴，AE与DE相较于点E，这样就将△ABC就处于矩形OAED的内部，只要算出矩形OAED的面积，再求出△DBC，△CAE，△BOD的面积，就可以求得△ABC的面积．

解答 解：如下图，过点C作DE垂直于y轴，作AE垂直于x轴，AE与DE相较于点E．
∵A（3，0），B（0，3），C（1，4）．
∴点D为（0，4），E为（3，4）．
∴BD=1，CE=2，CD=1，AE=4，OA=3，OB=3．
∴S_矩形OAED=OA•AE=3×4=12，
${S}_{△BOA}=\frac{1}{2}OA•OB=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
${S}_{△DBC}=\frac{1}{2}DB•DC=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
${S}_{△ACE}=\frac{1}{2}AE•CE=\frac{1}{2}×4×2=4$，
∴S_△ABC=S_矩形OAED-S_△BOA-S_△DBC$-{S}_{△ACE}=12-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}-4=3$．

点评 本题考查三角形的面积，关键是在平面直角坐标系中，如何将三角形面积通过转化的数学思想，放在一个大的矩形之中，根据各点坐标，求出组成矩形的各个三角形的面积，从而求得我们所要求的三角形的面积．