如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,求:
(1)的长;
(2)在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积;
(3)在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积.
(1) ;(2) ;(3) .
【解析】
试题分析:(1)由三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,可求得BC的长,继而求得AC的长,然后利用弧长公式,即可求得的长;
(2)直接利用扇形的面积公式求解即可求得答案;
(3)由三角板所扫过的图形面积=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD,即可求得答案.
试题解析:(1)∵∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,
∴BC=AB=×2=1,
根据勾股定理,AC=,
∴的长=;
(2)扇形ACA1的面积=;
(3)设与AB相交于D,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=90°-30°=60°,
又∵BC=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴BD=BC=1,
∴AD=AB-BD=2-1=1,
∴S△ACD=S△ABC=××1×=,
∴三角板所扫过的图形面积=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD
=
=.
考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.扇形面积的计算.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④;⑤其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知二次函数.
(1)在给出的直角坐标系中画出它的示意图;
(2)观察图象填空:
①当 时,随的增大而增大;
②使的的取值范围是 ;
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省泰安市九年级第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )
A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36
C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48
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