Question

14．（1）若a²+ab=7+m，b²+ab=9-m．求a+b的值．
（2）若实数x≠y，且x²-2x+y=0，y²-2y+x=0，求x+y的值．

Answer 1

分析 （1）首先把两式相加，然后根据完全平方公式计算即可；
（2）把两式相减，进一步分组因式分解整理得出答案即可．

解答 解：（1）∵a²+ab=7+m，b²+ab=9-m，
∴a²+ab+b²+ab=7+m+9-m，
∴（a+b）²=16，
∴a+b=±4；

（2）∵x²-2x+y=0，y²-2y+x=0，
∴x²-2x+y-（y²-2y+x）=0，
∴（x+y）（x-y）-3（x-y）=0
∴（x+y-3）（x-y）=0，
∵x≠y，
∴x+y-3=0，
则x+y=3．

点评 本题考查了完全平方公式，因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键．