Question

【题目】如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y=（x>0）经过点C，则k的值为____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C(a,b)，先利用一次函数解析式求出B(0,４)，A(2,0)，再根据折叠的性质得BC=BO=４，AC=AO=2，接着根据勾股定理得到a2+(4b)2=42，(a2)2+b2=22，从而解关于a、b的方程组得到点C的坐标，然后根据反比例函数图像上点的坐标特征求k的值．

作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C(a,b)，
当x=0时，y=2x+4=4，则B(0,4)，
当y=0时，2x+4=0，解得x=2，则A(2,0)，
∵△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，
∴BC=BO=4，AC=AO=2，
在Rt△BCD中，a2+(4b)2=42，①
在Rt△ACE中，(a2)2+b2=22，②
①②得a=2b，
把a=2b代入①得5b2-8b=0，解得b=，
∴a=，
∴，
∴,
故答案为．