Question

反比例函数y=

k1

x

和一次函数y=k₂x+b的图象交于点M（3，-

2

3

）和点N（-1，2），则k₁=

 

，k₂=

 

，一次函数的图象交x轴于点

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由两函数的交点为M与N，将N的坐标代入反比例函数中求出k₁的值，将两点坐标代入一次函数解析式中，求出k₂与b的值，确定出一次函数解析式，令y=0求出x的值，即为一次函数与x轴交点的横坐标，即可确定出一次函数与x轴的交点坐标．

解答：解：∵M（3，-

2

3

）和点N（-1，2）为两函数的交点，
∴x=-1，y=2代入反比例函数y=

k1

x

中得：2=

k1

-1

，即k₁=-2；
将两点坐标代入y=k₂x+b得：

3k2+b=- 2 3 -k2+b=2

，
解得：k₁=-

2

3

，b=

4

3

，
∴一次函数解析式为y=-

2

3

x+

4

3

，
令y=0，解得：x=2，
∴一次函数与x轴交点为（2，0）．
故答案为：-2；-

2

3

；（2，0）

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：二元一次方程组的解法，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了待定系数法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．