【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1.5小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=
,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,进而判断,再令两函数解析式的差为40,可求得t,可得出答案.
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,故①正确;
甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故②错误;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
把y=150代入y甲=60t,可得:t=2.5,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(2.5,150)代入可得,解得
,
∴y乙=100t﹣100,
令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故③错误;
令|y甲﹣y乙|=40,可得|60t﹣100t+100|=40,即|100﹣40t|=40,
当100﹣40t=40时,可解得t=,
当100﹣40t=﹣40时,可解得t=,
又当t=时,y甲=40,此时乙还没出发,
当t=时,乙到达B城,y甲=260;
综上可知当t的值为或
或
或t=
时,两车相距40千米,故④不正确;
故选:A.
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【题目】点在直线
上,在直线
的同侧,作射线
平分
.
(1)如图1,若,
,直接写出
的度数为 ,
的度数为 ;
(2)如图2,若,求
的度数;
(3)若和
互为余角且
,
平分
,试画出图形探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】王老师购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积;
②若x=4m,y=1.5m,铺1m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】如图,已知△ABC是边长为3的等边三角形,点D是边BC上的一点,且BD=1,以AD为边作等边△ADE,过点E作EF∥BC,交AC于点F,连接BF,则下列结论中①△ABD≌△BCF;②四边形BDEF是平行四边形;③S四边形BDEF=;④S△AEF=
.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,用火柴棍摆出一列正方形图案,其中图①有4根火柴棍,图②有12根火柴棍,图③有24根火柴棍,,则图⑩中火柴棍的根数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元,乒乓球每盒定价
元,经洽谈后,甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的
折优惠.该班需买球拍
副,乒乓球若干盒(不小于
盒).
(1)当购买乒乓球多少盒时,在两店购买付款一样?
(2)如果给你元,让你选择- -家商店去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?
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【题目】如图,四边形ABCD中,,
,
,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若,求四边形ABCF的周长.
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【题目】(背景知识)
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点、点
表示的数分别为
、
,则
、
两点之间的距离
,线段
的中点表示的数为
.
(问题情境)
如图,数轴上点表示的数为
,点
表示的数为8,点
从点
出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点
从点
出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为
秒(
).
(综合运用)
(1)填空:
①、
两点之间的距离
________,线段
的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示:
秒后,点
表示的数为____________;点
表示的数为___________.
③当_________时,
、
两点相遇,相遇点所表示的数为__________.
(2)当为何值时,
.
(3)若点为
的中点,点
为
的中点,点
在运动过程中,线段
的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段
的长.
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【题目】(本题满分9分)如图,以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D,E,且.
(1)试判断⊿ABC的形状,并说明理由;
(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求的值.
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