Question

【题目】二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则.其中正确的有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称轴为直线x=1可判断②；

根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置可判断a、b、c的符号，进而可判断①；

根据抛物线的顶点结合最值可判断③；

抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧可判断④；

把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式，进一步即可判断⑤.

解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，且2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧

∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．

故选B．