Question

【题目】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为（，）．

(1)通过计算判断数对“2,1,“4,”是不是“共生有理数对”；

(2)若(6,a)是“共生有理数对”，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“n,m”___“共生有理数对”(填“是”或“不是”)，并说明理由；

Answer 1

【答案】（1）(4, )是共生有理数对；（2）a=；（3）是，理由见解析；

【解析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理数对”；

∵4=3,4×+1=3，

∴(4, )是共生有理数对；

(2)由题意得：

6a=6a+1，

解得a=；

(3)是，

理由：n(m)=n+m，

n(m)+1=mn+1，

∵(m,n)是“共生有理数对”，

∴mn=mn+1，

∴n+m=mn+1，

∴(n,m)是“共生有理数对”；

故答案为：是；