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    已知：如图DE是ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F．

    求证：(1)四边形AEFD是菱形

    (2)如果∠A＝，AD＝2，求菱形AEFD的面积．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形

    　　∴AB∥CD

    　　∴∠EDF＝∠AED

    　　∵DE平分∠ADF

    　　∴∠ADE＝∠EDF

    　　∴∠ADE＝∠AED

    　　∴AD＝AE

    　　∵AD∥EF

    　　∴四边形AEFD为平行四边形

    ∴AEFD为菱形

    　　(2)菱形面积为2


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    （2013•青岛）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
    求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
    结论：BE=DE．

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    13
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    推理说明题
    （1）已知：如图1，AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．
    下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
    解：∵AB∥CD （已知）
    ∴∠A=
    ∠ACD
    ∠ACD
     （两直线平行，内错角相等）
    又∵∠A=∠D
    （已知），
    （已知），

    ∴∠
    ACD
    ACD
    =∠
    D
    D
      （等量代换）
    ∴AC∥DE
    （内错角相等，两直线平行）．
    （内错角相等，两直线平行）．

    （2）如图2：已知∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC=5，BC=8，则△AEC的周长为________．

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