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18.箱子里有黄色乒乓球和白色乒乓球各1个,它们除颜色不同外其他都完全相同,全班同学分10组作摸球试验,每组摸20次,规则为:任意摸出一球,如果是黄色,记为数字1,如果是白色,记为数字2,然后把球放回箱子里搅匀后,再重复摸一次,并记录两次摸球的数字之和,下表是记录的摸球结果.
试验次数20 40 60 80 100 
“和为2”的频数14 24  27
“和为2”的频率0.30 0.20 0.230.30 0.27 
试验次数 120 140160 180 200 
“和为2”的频数 28 38 42 46 49
“和为2”的频率0.230.270.26 0.270.25 
(1)把表格中的数据补充完整;
(2)请你根据试验数据求事件“和为2”的概率;
(3)你能通过直接计算分别求得事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率吗?试试看.

分析 (1)利用频率=频数除以实验次数计算出各实验次数所对应的频率;
(2)估计频率估计概率,由于实验的频率在0.25波动,于是可根据事件“和为2”的概率为0.25;
(3)利用树状图法可计算出事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率.

解答 解:(1)答案为:0.30,0.20;0.23,0.30,0.27,0.23,0.27,0.26,0.27,0.25;
(2)估计事件“和为2”的概率为0.25;
(3)画树状图为:

共有4种等可能的结果数,其中“和为2”的结果数为1、“和为3”的结果数为2、“和为4”的结果数为1,
所以P(和为2)=$\frac{1}{4}$,P(和为3)=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$,P(和为4)=$\frac{1}{4}$.

点评 本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率;用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.

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