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(2006•济南)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解.4a2,(x+y)2,1,9b2
【答案】分析:能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项;符号相反.本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况.存在12种不同的作差结果.
解答:解:4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);
(x+y)2-1=(x+y+1)(x+y-1);
(x+y)2-4a2=(x+y+2a)(x+y-2a);
(x+y)2-9b2=(x+y+3b)(x+y-3b);
4a2-(x+y)2=[2a+(x+y)][2a-(x+y)]=(2a+x+y)(2a-x-y);
9b2-(x+y)2=[3b+(x+y)][3b-(x+y)]=(3b+x+y)(3b-x-y);
1-(x+y)2=[1+(x+y)][1-(x+y)]=(1+x+y)(1-x-y)等等.
点评:本题考查简单的因式分解,是一道开放题,比较基础.但需注意:①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积;②相减时同时改变符号.如[1+(x+y)][1-(x+y)]=(1+x+y)(1-x-y).
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