Question

19．如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为α，则cosα的值为$\frac{4\sqrt{6}}{11}$．

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面积公式，可得底面半径，根据勾股定理，可得圆锥的高，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．

解答 解：由圆锥的侧面及公式，得
πrl=55π．
r=5．
由勾股定理，得
高为$\sqrt{1{1}^{2}-{5}^{2}}$=4$\sqrt{6}$，
cosα=$\frac{4\sqrt{6}}{11}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{6}}{11}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用圆锥的侧面及公式得出底面半径是解题关键．