如图1是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形.然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1: 方法2: (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2.(m-n)2.mn．题中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：______
方法2：______
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．______
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=______．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；

（2）方法一、阴影部分的面积=（m+n）²-2m•2n；
方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）²．

（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）²=（m-n）²+4mn；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab=29．
故答案为：（m+n）²-4mn、（m-n）²；（m+n）²=（m-n）²+4mn；29．

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（1）通过计算，探索规律
15²=225可写成100×1×（1+1）+25
25²=625可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025可写成100×4×（4+1）+25 …
75²=5625可写成______
85²=7225可写成______
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=______．

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