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如图,?ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,CD∥AB交AN于D点.
(1)判断四边形ABCD的形状并证明你的结论;
(2)以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,若∠ABM=60°,A点横坐标为2,请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式;
(3)设(2)中反比例函数的图象与MN交于P点,求当BM的长为多少时,P点为MN的中点.精英家教网
分析:(1)首先证明四边形ABCD是平行四边形,然后证明其邻边BA和BC相等,即可证明四边形ABCD是菱形;
(2)利用平行四边形的性质可以得到三点的坐标分别为A(2,2
3
),C(4,0),D(6,2
3
);
(3)设BM=a,然后用a表示出点P的坐标为P(a+1,
3
)
,然后将点P的坐标代入所在反比例函数的解析式求得a的值即可.
解答:解:(1)是菱形,(1分)
证明:∵四边形ABMN是平行四边形
∴AD∥BC
∵CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形(2分)
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴BA=BC
∴?ABCD是菱形(4分)

(2)A(2,2
3
),C(4,0),D(6,2
3
),y=
12
3
x
(8分)

(3)设BM=a,
∵A(2,2
3
),∠ABM=60°,
∴点P(a+1,
3
)
(10分)
P(a+1,
3
)
代入y=
12
3
x

解之得a=11.
所以当BM=11时,反比例函数的图象经过MN的中点.(12分)
点评:本题考查了反比例函数的知识,解题的关键是正确的利用平行四边形的性质及菱形的性质表示出点P的坐标.
练习册系列答案
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,DC=5,BC=11,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动.若M,N两点同时出发,当其中一点到达精英家教网端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒.
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(2)t为何值时,四边形CDNM为等腰梯形.

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已知在矩形ABCD中,AD>AB,O为对角线的交点,过O作一直线分别交BC、AD于M、N.
(1)如图①,求证:梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积;
(2)如图②,若矩形ABCD沿MN折叠,能使得点C与点A重合,且翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的
12
,求BM:MC的值;
(3)矩形ABCD沿MN折叠,当MN满足
 
时,才能使得点C恰好与点A重合(只写出结果,不要求证明).
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,?ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,CD∥AB交AN于D点.
(1)判断四边形ABCD的形状并证明你的结论;
(2)以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,若∠ABM=60°,A点横坐标为2,请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式;
(3)设(2)中反比例函数的图象与MN交于P点,求当BM的长为多少时,P点为MN的中点.

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科目:初中数学 来源:期末题 题型:解答题

如图,□ABMN中,AC平分∠BAN交BM于C点,CD∥AB交AN于D点。

(1)判断四边形ABCD的形状并证明你的结论;
(2)以B点为坐标原点,BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系,若∠ABM=60°,A点横坐标为2,请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式;
(3)设(2)中反比例函数的图象与MN交于P点,求当BM的长为多少时,P点为MN的中点。

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