Question

15．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

Answer 1

分析 （1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；
（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30-y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．

解答 （1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：
$\frac{6000}{x}$=$\frac{7500}{x+300}$，
解得：x=1200，
经检验得：x=1200是原方程的解，
则x+300=1500，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．
（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30-y）台，根据题意得：
1200y+1500（30-y）≤42000，
y≥10，
答：至少进货甲种空气净化器10台．

点评 本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．