练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．
    （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
    （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
    （1）证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°
    ∴四边形OBNM为矩形
    ∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°
    ∵OA=OB，
    ∴∠1=∠3=45°
    ∵MN∥OB，
    ∴∠2=∠3=45°
    ∴∠1=∠2=45°，
    ∴AM=PM
    ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM
    ∴OM=PN
    ∵∠OPC=90°，
    ∴∠4+∠5=90°，
    又∵∠4+∠6=90°，
    ∴∠5=∠6
    ∴△OPM≌△PCN

    （2）∵AM=PM=APsin45°=
    		2
    2
    m    ，
    ∴OM=1-
    		2
    2
    m
    ∴S=S矩形OBNM-2S△POM=（1-
    		2
    2
    m）-2×
    1
    2
    （1-
    		2
    2
    m）•
    		2
    2
    m
    =
    1
    2
    m2-
    		2
    m+1（0≤m＜
    		2
    2
    ）．

    （3）△PBC可能成为等腰三角形
    ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
    ②当点C在第四象限，且PB=CB时
    有BN=PN=1-
    		2
    2
    m
    ∴BC=PB=
    		2
    PN=
    		2
    -m
    ∴NC=BN+BC=1-
    		2
    2
    m    +
    		2
    -m
    由（2）知：NC=PM=
    		2
    2
    m
    ∴1-
    		2
    2
    m    +
    		2
    -m=
    		2
    2
    m
    整理得（
    		2
    +1）m=
    		2
    +1
    ∴m=1
    ∴PM=
    		2
    2
    m    =
    		2
    2
    ，BN=1-
    		2
    2
    m    =1-
    		2
    2

    ∴P（
    		2
    2
    ，1-
    		2
    2
    ）
    由题意可知PC=PB不成立
    ∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（
    		2
    2
    ，1-
    		2
    2
    ）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D．求证：△ADC≌△CBA．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，则图中共有全等三角形（　　）
    A．1对B．2对C．3对D．4对

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC与△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　）
    A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F
    C．AC=DF，BC=DE，∠C=∠DD．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形______（写出一对即可）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　）
    A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的有（　　）
    ①全等三角形的周长相等；
    ②面积相等的两个三角形全等；
    ③形状、大小都相同的图形一定是全等图形．
    A．3个B．2个C．1个D．0个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（　　）
    A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-2）D．（-2，0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案