Question

已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为

11或13

．

Answer 1

分析：将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，分两种情况考虑，分别求出周长即可．

解答：解：x²-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或13．
故答案为：11或13

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．