Question

【题目】（已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC：BC=3：4．

（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图1），求PC的长；

（2）当点P为的中点时（如图2），求PC的长．

Answer 1

【答案】（1）PC=9.6；（2）PC=．

【解析】

（1）根据题意求得PC⊥AB，且CD=DP.然后根据勾股定理求出CD的长；
（2）过点B作BE⊥PC于点E，连接PB，由（1）问求出AC和BC的长，然后根据题干条件求出EP的长，即可求出PC．

(1)在⊙O中，如图

∵AB是直径，

∴

∵点P与点C关于AB对称，

∴PC⊥AB，且CD=DP.

∴由三角形面积得：CDAB=ACBC.

∵AB=10，AC:BC=3:4，

∴由勾股定理求得AC=6，BC=8.

∴

∴PC=2CD=9.6；

(2)过点B作BE⊥PC于点E，连接PB，

由(1)得AC=6，BC=8.

∵点P为弧AB的中点，∴

在Rt△BEC中，可求得

∵∠A=∠P，

∴tan∠P=tan∠A.

∴

∴

∴