Question

如图，已知M是AB的中点，AC∥MD，AC=MD，试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM=DB，CM∥DB．

Answer 1

分析：（1）由平行线的性质证得∠A=∠DMB，由线段中点的定义证得AM=MB，则结合已知条件，根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM=DB，由对应角相等推知同位角∠CMA=∠DBM，则CM∥DB．

解答：（1）证明∵AC∥MD，
∴∠A=∠DMB，∵M是AB的中点，∴AM=MB，
∴在△AMC与△MBD中，

AC=MD ∠A=∠DMB AB=MB

，
∴△AMC≌△MBD（SAS）；

（2）∵由（1）知，△AMC≌△MBD，
∴CM=DB．
∴∠CMA=∠DBM，
∴CM∥DB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．