Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE：OD=1：2，AE=

3

cm，则DE=

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据矩形的性质得出OA=OD=OB，由OE：OD=1：2，得出E为OB的中点，根据线段垂直平分线性质求出AB=AO，得出等边三角形ABO，求出∠ABO=60°，从而求得∠ADE=30°，解直角三角形ADE即可求得DE的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵OE：OD=1：2，
∴OB=2OE，
∴BE=OE，
∵AE丄BD，
∴AB=AO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∵∠DAB=90°，
∴∠ADB=30°，
∵AE=

3

cm，
∴AD=2AE=2

3

cm，
∴DE=

AD2-AE2

=3cm，
故答案为3．

点评：本题考查了矩形性质，线段垂直平分线，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABD=60°．