Question

15．如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=8cm，则AC等于（　　）

• A． 8cm
• B． 6cm
• C． 4cm
• D． 2.5cm

Answer 1

分析 连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．

解答 解：连接AD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=8，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=4cm．
故选C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．