Question

【题目】如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

（1）点B的坐标是 ；

（2）求AB所在直线的函数关系式；

（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

Answer 1

【答案】（1）（7.5，18）;（2）AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30;（3）需等待的时间为6.25s

【解析】

（1）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；

（2）设出一次函数的一般形式，将A、B两点坐标，代入求得直线AB的函数关系式；

（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．

（1）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则

7.5（2x+0.8）=30，

解得x=1.6，

7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．

则点B的坐标是 （7.5，18）．

答：B（7.5，18）；

（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，

点A、B坐标分别为（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：

，

解得：．

故AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30；

（3）由题意，得

30×2÷（1.6+0.8）-30÷1.6

=60÷2.4-18.75

=25-18.75

=6.25（s）．

故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．