【题目】如图，
三个顶点的坐标分别为
、
、
.
(1)若
与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为
_________，
____________，
____________；
(2)若P为x轴上一点，则
的最小值为____________；
(3)计算的面积.
【答案】（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；
（2）如图所示：
作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，
则PA+PB的最小值=A′B，
∵A′B=
，
∴PA+PB的最小值为；
（3）△ABC的面积=
.
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【题目】如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
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【题目】如图，点B(3，3)在双曲线y=
(x>0)上，点D在双曲线
(x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、 B、 C、D构成的四边形为正方形．
（1）k的值为___；
（2）求证：△ADM≌△BAN；
（3）求点A的坐标．
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【题目】关于
的方程
有两个不相等的实数根．
求实数
的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【题目】（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
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【题目】阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使
且
，这样
，那么我们就称
为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：
.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①
___________，②___________；
(2)已知
，
，求
的值；
(3)设
的小数部分为
，求证：
.
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【题目】如图，已知：关于x的二次函数
的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.
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【题目】一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
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