Question

某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠．”票价为240元．
（1）设学生数为x，用含x的代数式表示两个旅行社的收费；
（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？

Answer 1

分析：（1）设甲旅行社的收费为y_甲元，乙旅行社的收费为y_乙元，根据总价=单价×数量就可以表示出结论；
（2）当y_甲=y_乙时，建立关于x的方程求出其解即可；
（3）分类讨论，当y_甲＞y_乙时，当y_甲=y_乙时或当y_甲＜y_乙时求出x的值就可以得出结论．

解答：解：（1）设甲旅行社的收费为y_甲元，乙旅行社的收费为y_乙元，由题意，得
y_甲=240+240×0.5x=（240+120x）元，
y_乙=240×0.6（x+1）=（144x+144）元；
（2）当y_甲=y_乙时，
240+120x=144x+144，
解得：x=4．
∴当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；
（3）当y_甲＞y_乙时
240+120x＞144x+144，
解得：x＜4，
当y_甲=y_乙时，
240+120x=144x+144，
解得：x=4；
当y_甲＜y_乙时，
240+120x＜144x+144
解得：x＞4
∴当学生数少于4人时，乙旅行社收费便宜，
当学生数等于4人时，两家旅行社收费一样，
当学生数多于4人时，甲旅行社收费便宜．

点评：本题考查了列代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出两家的收费的表达式是关键．