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18.如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四边形ADCE的面积.

分析 (1)首先利用ASA得出△DAF≌△ECF,进而利用全等三角形的性质得出CE=AD,即可得出四边形ACDE是平行四边形;
(2)由AE⊥EC,四边形ADCE是平行四边形,可推出四边形ADCE是矩形,由F为AC的中点,求出AC,根据勾股定理即可求得AE,由矩形面积公式即可求得结论.

解答 解:(1)证明:∵CE∥AB,
∴∠BAC=∠ECA,
在△DAF和△ECF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠ECF}\\{FA=FC}\\{∠AFD=∠CFE}\end{array}\right.$,
∴△DAF≌△ECF  (ASA),
∴CE=AD,
∴四边形ADCE是平行四边形;

(2)∵AE⊥EC,四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是矩形,
在Rt△AEC中,F为AC的中点,
∴AC=2EF=2,
∴AE2=AC2-EC2=22-12=3,
∴AE=$\sqrt{3}$,
∴四边形ADCE的面积=AE•EC=$\sqrt{3}$.

点评 此题主要考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,矩形的判定,勾股定理,得出∴△DAF≌△ECF 是解题关键.

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