分析 (1)首先利用ASA得出△DAF≌△ECF,进而利用全等三角形的性质得出CE=AD,即可得出四边形ACDE是平行四边形;
(2)由AE⊥EC,四边形ADCE是平行四边形,可推出四边形ADCE是矩形,由F为AC的中点,求出AC,根据勾股定理即可求得AE,由矩形面积公式即可求得结论.
解答 解:(1)证明:∵CE∥AB,
∴∠BAC=∠ECA,
在△DAF和△ECF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠ECF}\\{FA=FC}\\{∠AFD=∠CFE}\end{array}\right.$,
∴△DAF≌△ECF (ASA),
∴CE=AD,
∴四边形ADCE是平行四边形;
(2)∵AE⊥EC,四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是矩形,
在Rt△AEC中,F为AC的中点,
∴AC=2EF=2,
∴AE2=AC2-EC2=22-12=3,
∴AE=$\sqrt{3}$,
∴四边形ADCE的面积=AE•EC=$\sqrt{3}$.
点评 此题主要考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,矩形的判定,勾股定理,得出∴△DAF≌△ECF 是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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