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17.平面直角坐标系中,A(3,0),B(2,2),P,Q两点在直线x=1上,P在Q的上面,PQ=1,则四边形ABPQ的周长最小值为$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1.

分析 根据对称的性质得出点A关于=1的对称点的坐标为(-1,0),根据平移的性质得到B向下平移1的对应点(2,1),根据两点之间线段最短得到此时AQ+BP最小,即四边形ABDC的周长最短,依此即可求解.

解答 解:AB=$\sqrt{(3-2)^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
点A关于=1的对称点的坐标为(-1,0),
B向下平移1的对应点(2,1),
$\sqrt{(2+1)^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
故四边形ABPQ的周长最小值为$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1.
故答案为:$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1.

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题:通过对称,把两条线段的和转化为一条线段,利用两点之间线段最短解决问题.同时考查了坐标变换的知识点.

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