Question

如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5

3

cm，然后以虚线CE（E点在
AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=______cm，∠DCE=______．

Answer 1

∵△D′CE是△DCE沿直线CE翻折而成，
∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，
∴在Rt△BCD′中，BD′=

CD′2-BC2

=

102-(5 3 )2

=5，
∴AD′=AB-BD′=10-5=5，
设AE=x，则ED′=5

3

-x，在Rt△AED′中，AE²+AD′²=ED′²，
即x²+5²=（5

3

-x）²，
解得x=

5 3

3

．
∴DE=AD-AE=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

，
∵tan∠DCE=

DE

CD

=

10 3 3

10

=

3

3

，
∵△CDE是直角三角形，
∴∠DCE=30°．
故答案为：

5 3

3

、30°．