Question

17、如图所示，三个半圆C₁、C₂、C₃的半径均为R，圆心共线且都在某个半圆的圆周上，圆C₄与上述三个圆都相切，其半径为r，则R：r为

4：1

．

Answer 1

分析：如图，设小圆的圆心为O，连接OC₁、OC₂、OC₃，根据相切两圆的性质可以得到OC₁、OC₂、C₁C₂用R、r表示，然后利用勾股定理计算即可求解．

解答：解：如图，设小圆的圆心为O，连接OC₁、OC₂、OC₃．
依题意得OC₁=R+r，OC₂=R-r，C₁C₂=R，
在Rt△OC₁C₂中，OC₁²=OC₂²+C₁C₂²，
∴（R+r）²=（R-r）²+R²，
∴4Rr=R²，
∴R=4r，
∴R：r为4：1．
故答案为：4：1．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质和勾股定理，解题时首先利用相切两圆的性质得到相关线段可以用R、r 表示，然后利用勾股定理建立关系式即可求解．