Question

如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点A、C、D在同一条直线上．求证：△ABC∽△ECD．

Answer 1

【答案】分析：利用平行线BC∥DE的性质可以推知同位角∠ACB=∠CDE；然后由已知条件CD=2BC、ED=2AC证得△ABC和△ECD的对应边成比例．
解答：证明：∵BC∥DE（已知），
∴∠ACB=∠CDE（两直线平行，同位角相等）．
∵CD=2BC，ED=2AC，
∵BC：CD=1：2，AC：ED=1：2，
∴△ABC∽△ECD（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）．
点评：本题考查了相似三角形判定．两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．