【题目】如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为_______.
【答案】(,)
【解析】
根据已知条件得到AB=OB=4,∠AOB=45°,求得BC=3,OD=BD=2,得到D(0,2),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),求得直线EC的解析式为,与联立解方程组即可得到结论.
∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),
∴AB=OB=4,∠AOB=45°,
∵,点D为OB的中点,
∴BC=3,OD=BD=2,
∴D(0,2),C(4,3),
作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,
则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),
∵直线OA 的解析式为,设直线EC的解析式为,
∴解得,
∴直线EC的解析式为,
,解得,
∴P(,).
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB=12,AE=.设∠BAE=α(0°≤α≤45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q
(1)求证:△ADG≌△ABE
(2)试求出当α由0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=________________.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,-),点D在劣弧上,连结BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=+bx+c过点C(0,3),与抛物线L2:y=x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点。
(1)求抛物线L1对应的函数表达式;
(2)若以点A. C.P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标;
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【题目】某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,自行车车棚为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为,另三面墙用现有的木板材料围成,总长为,且计划建造车棚的面积为
(1)如图1,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面留两个宽的门,求这个车棚的长和宽;
(2)如图2,为了方使学生停取车,施工单位又决定在车棚内修建一条平行于墙和两条垂直于墙的条等宽小路,使得剩余面积为,求小路的宽度。
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.下列叙述正确的是( )
A. 小球的飞行高度不能达到15m
B. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4s
D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
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