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如图,已知函数的图象与y轴交于点A,一次函数 的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及的图象分别交于点C、D.

1.若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);

2.在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由.

3.若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是       

 

【答案】

 

【解析】

1.∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,∴D(1,2),

∴直线BD的解析式为y=3x﹣1,∴A(0,1),

C(,0),

∴S四边形AOCD=SAOD+SCOD=×1×1+××2=

2.①当DP=DB时,∴P(0,5);

②当BP=DB时,DB=,∴P(0,﹣1﹣)或P(0,﹣1);

③当PB=PD时,设P(0,a),则(a+1)2=1+(2﹣a)2,解得a=

∴P(0,);

3.若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是:k>1.

 

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如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度.精英家教网
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图象的顶点坐标M;
(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.

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(2012•高淳县一模)如图,已知二次函数y=-
1
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x2+mx+3的图象经过点A(-1,
9
2
).
(1)求该二次函数的表达式,并写出该函数图象的顶点坐标;
(2)点P(2a,a)(其中a>0),与点Q均在该函数的图象上,且这两点关于图象的对称轴对称,求a的值及点Q到y轴的距离.

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(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.

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如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度.
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图象的顶点坐标M;
(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.

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如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度.
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图象的顶点坐标M;
(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.

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