Question

5．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于A（-1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；
（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．

解答 解：
（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象过A（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
当x=2时，y=-1，
即B点坐标为（2，-1），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，
∴把A、B两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-m+n=2}\\{2m+n=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x+1；
（2）在y=-x+1中，当x=0时，y=1，
∴C点坐标为（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D点坐标为（0，-1），
∴CD=2，
∴S_△ABD=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

点评 本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．