Question

关于x的方程x²-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：第一种情况，首先把原方程变形为关于|x|的方程，由x由两个不相等的实数根，推出|x|的值只有一个，根据△=0，即可推出m=1，另一种情况，由韦达定理推出x₁x₂＜0，推出m＜0．

解答：解：①∵整理方程得：|x|²-2|x|+m=0，
∵关于x的方程x²-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，
∴关于|x|的方程|x|²-2|x|+m=0有一个实数根，
∴△=0，
∴4-4m=0，
∴m=1，
∴原方程为：|x|²-2|x|+1=0，
解得：x=±1，
②当|x|的值有且只有一个，
∴x的值有一个为负值，有一个为正值，
∴x₁x₂＜0，
∴m＜0，
总上所述，当m＜0或m=1时，原方程有且只有两个不相等的实数根．
故答案为m＜0或者m=1．

点评：本题主要考查根的判别式的性质，关键在于分情况进行分析，把原方程整理为关于|x|的方程，熟练运用根的判别式的性质，即可求出m=1，然后根据韦达定理即可推出m＜0．