Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=900，连结AC，若AC=10，则四边形ABCD的面积为_____．

Answer 1

【答案】50

【解析】

作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．

解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN；
在△ABM与△ADN中，
∠BAM＝∠DAN
∠AMB＝∠AND
AB＝AD，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴设AM＝AN=m；

∵△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝10；
∴2m2＝100，m2＝50，
故答案为：50．